Ergänzungsvorlesung Einführung in das Atiyah-Singer-Index-Theorem
Dozent:innen: apl. Prof. Dr. Stephan KlausKurs-Nr.: 08.105.0228
Kurstyp: Vorlesung
Zugeordnete Lehrveranstaltungen
B.Sc. / M.Sc.Voraussetzungen / Organisatorisches
Solide Grundkenntnisse in Differentialtopologie (insbesondere Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, deRham-Kohomologie, Vektorbündel)Die Termine werden Ende Juni bekannt gegeben.
Empfohlene Literatur
Heat Kernels and Dirac OperatorsNicole Berline, Ezra Getzler, Michele Vergne Grundlehren der Mathematik, Springer Heidelberg
Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah–Singer Theorem Peter B. Gilkey Publish or Perish Das Buch ist online frei verfügbar unter http://www.emis.de/monographs/gilkey/
Seminar on the Atiyah-Singer Index Theorem Richard S. Palais Annals of Mathematics Studies 57, Princeton Univ. Press
The Atiyah-Singer Index Theorem
An Introduction
Patrick Shanahan
Lecture Notes in Mathematics Vol. 638, Springer (1978)
Inhalt
Das Atiyah-Singer-Index-Theorem stellt einen Zusammenhang her zwischen den Lösungsräumen elliptischer partieller Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten und gewissen topologischen Invarianten. Vereinfacht gesprochen gibt der analytische Index der Differentialgleichung die Dimension des Lösungsraumes an, während der topologische Index durch sogenannte charakteristische Klassen beschrieben wird. Das Theorem besagt, dass beide Indizes übereinstimmen. Es handelt sich dabei um eines der berühmtesten Ergebnisse in der Differentialtopologie, das in zahlreichen anderen Gebieten angewendet werden kann und dort wichtige Sätze und Theoreme verallgemeinert, z.B. das Gauß-Bonnet-Chern-Theorem, das Riemann-Roch-Theorem und den Signatursatz von Hirzebruch.Die Vorlesung wird eine übersichtsartige Einführung in diese Theorie geben, wobei auch die genannten Anwendungen auf Topologie, Differentialgeometrie und algebraische Geometrie besprochen werden sollen.
Termine
| Datum (Wochentag) | Zeit | Ort |
|---|---|---|
| 03.11.2022 (Donnerstag) | 14:15 - 16:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 17.11.2022 (Donnerstag) | 14:15 - 16:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 01.12.2022 (Donnerstag) | 14:15 - 16:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 15.12.2022 (Donnerstag) | 14:15 - 16:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 12.01.2023 (Donnerstag) | 14:15 - 16:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 26.01.2023 (Donnerstag) | 14:15 - 16:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 02.02.2023 (Donnerstag) | 14:15 - 16:00 | 04 422 2413 - Neubau Physik/Mathematik |